ФГБОУ ВО ГУЗ: Электронное портфолио преподавателей

Соловьев Игорь Алексеевич

О преподавателе

СОЛОВЬЕВ ИГОРЬ АЛЕКСЕЕВИЧ.

Родился в 1949 году. В 1972 году окончил физический факультет Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова по двум специальностям: физика, прикладная математика. С 1972 по 1974 год проходил службу   в   Вооруженных   Силах   СССР   в   войсках противовоздушной обороны. В  1981 году защитил кандидатскую   диссертацию   на   тему   «Исследование быстропротекающих      процессов      теплопроводности, сопровождающихся фазовыми переходами (задача Стефана)».  В 2003 году защитил докторскую диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических   наук.   Тема   диссертации -«Математическое моделирование стохастических явлений переноса теплоты, массы и энергии».     Соловьев И.А. в разные годы преподавал математику, прикладную математику, математическую физику, численные методы и другие дисциплины в Всесоюзном заочном институте пищевой промышленности, Московском энергетическом институте,  в МГТУ им. Баумана. Академик Российской академии естественных наук. С 2005 года по 2014 год заведовал кафедрой высшей математики и физики Государственного университета по землеустройству. В течение ряда лет И.А.   Соловьев   являлся   научным   руководителем   и ответственным исполнителем хоздоговорных работ по сушке, обработке данных   теплофизических экспериментов при создании космических челноков. Под его руководством осуществлялись  работы,  связанные  с  экологическими аспектами реконструкции теплоэнергетических станций.     И. А. Соловьев автор более  170 статей, семи монографий и десяти учебников по математике и физике. Активно участвует в работе Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях».

Награды и достижения

Грамота мигистерства сельского хозяйства о работе по образованию.

Участие в профессиональных ассоциациях и объединениях

Участие в конференциях

Много лет участвует в Международной научной конференции " Математические методы в технике и технологиях" и Международной конференции " CPPIM" (Сербия Нови-Пазар."

Образование и повышение квалификации

Дважды за 2016-2017 получил удостотверения о повышении квалификации.

Прочие достижения

Книги, учебники, учебные пособия, монографии

  1. Соловьев И.А. , Шевелев В.В.,  Червяков А.В., Репин А. Ю.

    Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 1. Линейная алгебра, Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. Спб: «Лань» 2007— 320 с.

  2. Соловьев И.А. , Шевелев В.В.,  Червяков А.В., Репин А. Ю.

    Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 2. 

  1. Соловьев И.А. , Шевелев В.В.,  Червяков А.В., Репин А. Ю.

    Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 3. Кратные интегралы. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Спб: «Лань» 2009— 288 с.

  2. Соловьев И.А., Червяков А.В., Репин А.Ю. Вычислительная математика на смартфонах, коммуникаторах и ноутбуках с использованием программных сред Python. Спб: Лань. 2010 — 266 с.

  3. Соловьев И.А., Червяков А.В., Зубков П.В., Хасанов А.А., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статичстике. М: Вега-Инфо, 2012.-272 с. 

  4. C. Dolicanin- Cekic, I.A. Soloviev, Z., Radosav, Dordevic G. V. Milovanic.Sistemi differencialnih  jednacina- Novi Pazar, 2013, P. 1-145.

  5. Соловьев И.А., Петру шко И.М. , Петрушко М.И. Теория вероятностей (учебное пособие). М.:  ГУЗ, 2019.-142 с.  

  6. Соловьев И.А. Уравнения для стохастических полей./Монография/.М. ГУЗ. 2006. 142 с.

  7. .A. Soloviev, C. B. Dolichanin, D.C. Dolichanin-Dekic, V.I. Soloviev. Stochastic approach to research of stability of solutions of differential equations.(монография)- Novi Pazar, 2014, p. 1-105.

  8.  C А. Соловьев И.А. Доличанин-Декич Д.Ч. Стохастические модели (монография).: Саратовский государственный университет им. Гагарина ЮF/ 2016.-132 с.

  9. Соловьев И.А.  Математическое моделирование случайных явлений. Анализ поведения дисперсии и энтропии. Монография)  Изд-во Политех. универ им. Петра Великого. С 195.

Публикации в журналах ВАК

1. Карташов Э.М. , Соловьев И.А. Стохастическая модель теплового удара и динамической  термоупругости. Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. с. 249-257.

2. Э.М. Карташов И.А. Соловьев. Стохастический анализ эффекта возникновения градиента  температуры при теплоизолированной движущейся границе.  Известия РАН. Энергетика. № 1. 2017, с. 304-310.

3. Карташов Э. М., Соловьев И.А. Стохастический подход к проблеме Стефана.  Известия Российской академии наук,  Энергетика. 2017, Vol. 31, No. 4, pp. 335-338.

4.Карташов Э. М., Соловьев И.А. Стохастическое описание гиперболических моделей теплопроводности. // Тепловые процессы в технике. 2017. Том 9, №4, с. 171-177

5. Карташов Э.М. Соловьев И.А. Стохастическая постановка задачи Стефана в гиперболическом представлении. Известия вузов. Проблемы энергетики. 2019. Т. 21. № 3-4. С. 132-143.

6. Soloiviev I.A., Diana Dolićanin-Đekić. A STOCHASTIC MODEL OF THE         PROBLEM OF ABLATION.

 CPMMI: St. Un. Novi Pazar, 2018, c.215-218 (в перечне Scopus).

7. Soloiviev I.A., Diana Dolićanin-Đekić.STOCHASTIC MODELS OF HEAT AND NUCLEAR PARTICLE TRANSFER BASED ON GENER ALIZED EQUATION OF OKKER-PLANCK-KOLMOGOROV. NUCLEONS GENERATED BY THE DIRECT EJECTION PROCESS 2017, Р 29-33 (в перечне Scopus).

Публикации в журналах

Материалы конференций

Соловьев И.А. Стохастические модели в естественных науках. ММТТ-                                                                    27. 2014. С . 17-21.

 Соловьев И. А.  Стохастический подход к суммированию расходящихся рядов. ММТТ, 2017, т.11. 75-82.

   Соловьев И.А. Вероятностная трактовка задач стратегии наилучшего выбора планируемых показателей. ММТТ. Т. 6. , 2018. С. 14-17.

 

 

Отчеты

Публикации в сборниках трудов

1.

Прочие публикации

Список избранных трудов Соловьева И.А.    

1.  Аракелян Э.К., Карягин А.В., Соловьев И.А. О погрешностях измерения параметров турбоустановок. //   Новые методы и средства экономии энергоресурсов и экологические проблемы энергетики. Тезисы докладов 2-ой Международной научно-технической конференции.— М.: МЭИ, 1995. С. 130-131.

2. Гагарин М.А., Иванов О.К., Соловьев И.А. Оценка скорости движения бродильной смеси, полей и температуры и концентрации сахаров при шампанизации вина //  Виноделие и виноградарство СССР. 1981. №8 (№ 367). С. 55-56.

4.   Исследование поля температур виноматериала в резервуаре цилиндрической формы / М.А. Гагарин, В.П. Бакулин, Р.И. Зелененко, А.М. Гагарин, М.В. Жиров, Т.В. Ликучева, И.А. Соловьев, И.С. Пулькин // Виноделие и виноградарство. 2002.№3. С. 38-49.

5.  Мартыненко О.Г., Соловьев И.А. Некоторые решения однофазной и одномерной задачи Стефана //  Методы исследования и оптимизации процессов переноса. Минск: Изд-во АН БССР им. А. В. Лыкова, 1979.С. 198-201.

6.   Мартыненко О.Г., Соловьев И.А.  Способ приближенного решения задачи об испарении металлических тел в потоке мощного излучения  //  Сб. «Физика и техника аэро-термооптических методов управления и диагностики лазерного излучения».—  Минск: ИТМО АН СССР, 1981. С 3-11.  

7.   Соловьев И.А., Смирнов М.С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана // Тепломассообмен-6. Т.9. Минск: Изд-во АН БССР им. А.В. Лыкова, 1980. С. 100-102.

11.  Соловьев И.А. К вопросу о релаксационном варианте стефановских задач // Инженерно-физический журнал. 1981.Т.40. №2. С.373-374.

12. Соловьев И.А. Решение тепловой задачи об испарении конусообразных тел в мощных потоках излучения // Инженерно физический журнал.— 1980.Т. 39. №3. С. 532-537.

13. Соловьев И.А. Развитие аппарата условий совместности применительно к задачам для уравнений в частных производных с нелинейными коэффициентами // Методы  математического моделирования в системах автоматизированного проектирования и планирования. Сборник научных трудов (межведомственный).— Нальчик: Кабардино- Балкарский государственный университет. 1985. С. 217-224.

14.  Соловьев И.А., Смирнов М.С. Высоконестационарный тепло- и массоперенос в области с движущейся границей при неизвестных кинетических уравнениях //  Инженерно-физический журнал. 1986. Том 51. №2. С. 317-322.

15.   Соловьев И.А., Смирнов М.С., Лысенко В.И. Исследование высоконестационарного тепло- и массопереноса в начальной стадии // Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса. Материалы Всесоюзного совещания (Душанбе, ноябрь, 1986). —Душанбе: Издательство Дониш.—1986.—С. 3-4.

16.  Соловьев И.А. Метод искусственной гравитации в задаче минимизации функции // Новые информационные и электронные технологии в народном хозяйстве и образовании // Тезисы докладов. М.: МЭИ, 1990. С. 41.

17.   Cоловьев И.А., Зуев А.В., Самсонова Е.А., Кириллов В.Н. Обработка данных стационарных теплофизических экспериментов с учетом погрешностей всех измеряемых величин //  Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 62. №2. С. 294-300.

18. Соловьев И.А., Сытик В.Н. Определение количества теплодатчиков и расположения их мест в серии теплофизических экспериментов // Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса. Сборник научных трудов.— М.: МГОПУ, 1995. № 9. С. 140 - 146.

19. Соловьев И.А. Разностные уравнения в пространстве непрерывного изменения независимых аргументов / И.А. Соловьев // Вестник МЭИ. 1995. №6. С. 109-118.

20.  Соловьев И.А. Волновые стохастические компоненты решений разностных уравнений переноса теплоты и массы // Тепломассообмен-ММФ-96. Труды 3-го Минского международного форума по тепломассообмену. Т. 9. Вычислительный эксперимент в задачах теплообмена и теплопередачи. Часть 1. Минск. АНК “ ИТМО им. А.В. Лыкова.” АНБ, 1996. С. 209-213.

21.  Соловьев И.А. О волновых решениях разностных уравнений в пространстве непрерывного изменения независимых аргументов   Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса.// Сборник научных трудов.— М.: МГОПУ, 1996. № 12. С. 81- 92.

22.  Соловьев И.А. Уравнения для волн вероятности, моделирующих поведение случайных величин, средние значения которых описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Теоретическая и математическая физика. 1997. Т. 111. № 3. С. 356-368.

23.  Соловьев И.А. Использование энтропии в экономических расчетах / // Труды научной конференции МГЗИПП: Сборник статей. — М.: Издательство МГЗИПП, 1999. С. 271-272.

24.   Соловьев И.А. Метод падающих прямоугольников  для вычисления информационной энтропии по экспериментальным данным / И.А. Соловьев, Д.С. Сагамонов // Математические методы исследования сложных систем, процессов и структур: Сборник научных трудов. Вып. 3. — М.: Издательство МГОПУ, 2000. С. 113-124.

25. Соловьев И.А. Уравнения для случайных тепловых полей // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73. № 2. С. 396-400.

26.  Соловьев И.А. Описание с помощью волн вероятности поведения стохастических величин, средние значения которых подчиняются системе разностных уравнений // Теоретическая и математическая физика. Т. 115. №1. С. 56-76.

27.    Соловьев И.А.  Уравнения для описания стохастических полей электрического напряжения и тока / И.А. Соловьев ICEMC—2001.   Труды 4-ой Международной конференции по физико-техническим проблемам электротехнических материалов и компонентов. М.: МЭИ. 2001. С.293-294.

28.    Соловьев И.А. Стохастическая модель сушки // Математические модели физических процессов и их свойства: Материалы 8-ой Международной конференции.. Таганрог: Изд-во Таганрогского педагогического института, 2002. С. 149-151. 

29.   Соловьев И.А. Некоторые свойства решений уравнения в частных производных, описывающее  стохастическое волновое поле // Дифференциальные уравнения и их приложения. Сб. научн. трудов Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения».— Самара: Изд-во Самарского строит. ун-та. 2002. С. 348-352. 

30.   Соловьев И.А. О прогнозировании дисперсии случайных тепловых полей // Известия РАН. Энергетика. 2002. №6  С. 109-115.

31.    Соловьев И.А. Об управлении случайным тепловым полем // Известия РАН. Энергетика. 2002. № 6. С. 102-108.  

32.     Соловьев И.А., Соловьев В.И. Параметрическая идентификация стохастического аналога модели Солоу с использованием минимизации на основе модифицированного метода искусственной гравитации / И.А. Соловьев //  Вестник университета. Информационные системы управления. Вып. 1(4).— 2002. С. 121-138.

33.   Соловьев И.А., Шевелев В.В.  Постановки задач для ФПВ, средних значений и дисперсии, которые соответствуют стационарным во времени детерминированным моделям, описываемым с помощью уравнений Лапласа и Пуассона./.   Труды 5-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» ническим проблемам электротехнических материалов и компонентов, МКЭЭ-2003(ICEE-2003), часть 2. М.: Ин-т электротехники МЭИ (ТУ). 2003. С.314-317.

34.    Соловьев И.А. Стохастическая модель мониторинга окружающей среды. Сб. трудов РАЕН. Экологические проблемы регионального мониторинга окружающей среды. М. 2006. с. 49-54.

35.              Соловьев И.А. Уравнения для стохастических полей./Монография/.М. ГУЗ. 2006. 142 с.

36.  Балакирев В.С., Соловьев И.А. Новые постановки задач для исследования смены сценариев поведения стохастических явлений переноса теплоты. «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-26. Сборник пленарных докладов и лекций. Саратов, Саратовский гос. техн. ун-т, 2013, с 3-6. 

37.              Соловьев И.А., Петрушко. И.М., Доличанин-Декич Б.Ч.,  Доличанин Ч.B.  Стохастическая модель описания концентрации вредных примесей при пожарах. Вестник РАЕН, № 2, 2014 г., с. 73-75.

38.              Соловьев И.А. Применение принципа максимума статистической энтропии для оценки планируемых показателей урожая и его стоимости  при землеустройстве. Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. 2014 г., № 6, с 14-16.

39.               Savic S., Obrovic B, Soloviev I.A. Nikolic V. Analysis of the planar boundary layer of inozed gas adjacent to porous controur. Scientific publications of the state university  of Novi Pazar , 2014, Vol.  6, p.11-23.

40.              I.A. Soloviev, C. B. Dolichanin, D.C. Dolichanin-Dekic, V.I. Soloviev. Stochastic approach to research of stability of solutions of differential equations.- Novi Pazar, 2014, p. 1-105.

41.              D. C. Dolicanin- Cekic, I.A. Soloviev, Z., Radosav, Dordevic G. V. Milovanic.Sistemi differencialnih  jednacina- Novi Pazar, 2013, P. 1-145.

42.              . И.А. Соловьев, Д.Ч.Доличанин-Декич. Стохастические модели: научное издание.  –М.: 2016.-132 с.

Исследовательские интересы

Математическое моделирование стохастических явлений переноса теплоты, массы и энергии, проблемы экологии.

Исследовательские проекты

Аспиранты

нет

Философия преподавания

Автор учебников и программ по математике и физике.

 

Контрольные работы,

Условие задачи

Варианты ответов

1

Вероятность события  располагается в пределах:

1) ;   2) ;

3) ;   4) .

2

Вероятность успеха  в формуле Бернулли располагается в пределах:

1) ;   2) ;

3) ;   4) .

3

Формулой Бернулли называется формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

1) а);

2) б);

3) в);

4) г);

5) д).

4

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях – это:

а) самое маленькое из возможных чисел;

б) самое большое из возможных чисел;

в) число, которому соответствует наименьшая вероятность;

г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.

1) а);

2) б);

3) в);

4) г).

5

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

6

Из какого неравенства определяется наивероятнейшее число т0 наступления события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

7

Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины X.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

8

К случайной величине X прибавили число а.

Как от этого изменится ее дисперсия?

1) Прибавится слагаемое а.

2) Прибавится слагаемое а.

3) Не изменится.

4) Умножится на а.

9

Случайную величину X умножили на постоянный множитель k.

Как от этого изменится её математическое ожидание?

1) Умножится на k.

2) Умножится на |k|.

3) Не изменится.

4) Прибавится слагаемое k.

 

Комбинаторика

 

Задания

1

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «ЧИСЛО»?

2

Сколькими способами можно выбрать три различных краски из имеющихся пяти?

3

Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов?

4

Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть белой?

5

На первой этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Сколькими способами пассажиры лифта могут распределиться по этажам этого дома?

6

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если любая цифра может повторяться несколько раз?

 

 

 

 

События. Операции над событиями

 

Задания

Варианты ответов

1

Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Какое из перечисленных выражений означает появление хотя бы одного из трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) б);

3) а);

4) г);

5) в).

3

Какое из перечисленных выражений означает появление всех трёх событий А, В, С одновременно:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

 

 

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

4

Какое из перечисленных выражений означает появление ровно двух их трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

 

Геометрическое определение вероятности

 

Задания

1

Если на светофоре 90 сек горит зелёный свет и 60 сек – красный, то вероятность p, что автомобиль, подъехав к светофору, не сделает остановки равна... В ответ запишите величину 10р.

2

Если на участке между 40-ым и 70-ым километрами телефонной линии произошёл обрыв, то вероятность р того, что разрыв линии находится между 50-ым и 55-ым километрами равна....

В ответ запишите величину 12р.

3

Все динамики вокзала каждые 3 мин передают одно и то же объявление. Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на вокзал в случайный момент времени, услышит это объявление не позднее, чем через 1 мин после прихода. В ответ записать число 10р.

4

Если в круг вписан квадрат и внутрь круга наудачу брошена точка, то вероятность р попадания точки внутрь квадрата равна...

В ответ запишите величину пр.

5

На отрезке АВ длиной 20 см наудачу поставлена точка М. Найти вероятность р того, что площадь круга радиуса AM будет больше величины 9π. В ответ записать число 10р.

6

В круг вписан квадрат. Найти вероятность того,

что случайно брошенная в круг точка окажется внутри квадрата:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

7

На отрезке [0,1] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что расстояние от точки плоскости (ху) до начала координат больше числа 1:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

8

Центр круга единичного радиуса находится в одной из вершин квадрата, длина стороны которого равна 1. Найти вероятность р того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется внутри квадрата:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

 

Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей

 

Задания

Варианты ответов

1

Условная вероятность Р(А/В) это:

а) вероятность одновременного наступления событий А и В;

б) вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло;

в) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло;

г) вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В;

д) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В не может произойти.

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Условная вероятность Р(А/В) вычисляется по формуле:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

3

Чему равна условная вероятность Р(А/В), если А и В – независимые события:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

4

Вероятность совместного наступления n событий А1, А2, …, Аn вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

5

Если А1, А2, …, Аn – независимые события, то вероятность их совместного наступления задается формулой:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

г) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

 

Теорема сложения вероятностей.
Вероятность противоположного события

 

Задания

Варианты ответов

1

Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А и В вычисляется по формуле

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Студент знает 14 вопросов программы из 20. В билете содержится 3 вопроса. Чему равна вероятность того, что студент ответит не менее чем на два вопроса из трех?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

3

Из колоды, содержащей 36 карт, достают наугад три карты. Чему равна вероятность того, что среди них будет не более одного туза?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

4

В денежно-вещевой лотерее на серию в 100 билетов приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Чему равна вероятность того, что из трех купленных билетов два окажутся выигрышными?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

5

В первом ящике а белых и b черных шаров, во втором – с белых и d черных. Из каждого ящика одновременно и наугад достают по шару. Чему равна вероятность того, что оба шара черные:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

 

Приближенные формулы в схеме Бернулли

 

Формулировка вопроса

Варианты ответов

1

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит 3 раза в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

2

Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,02. Какова вероятность того, чго среди 2500 выпущенных изделий окажется 50 бракованных, сели значение функции Гаусса  при , равно 0,3989.

1) 0,1045;

2) 0,86;

3) 0,0570;

4) 0,0172;

5) 0,3989.

3

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

4

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,003, значение функции Пуассона  при ,  равно 0,1339, то вероятность того, что событие А наступит 4 раза в 2000 испытаниях, равна:

1) 0,1339;

2) 0,9999;

3) 0,2827;

4) 0,5935;

5) 0,6667.

5

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, значение функции Пуассона  при ,  равно 0,1563, то вероятность того, что событие А наступит 5 раз в 2000 испытаниях, равна:

1) 0,085:

2) 0,02;

3) 0,1563;

4) 0,88;

5) 1,1723.

 

Дискретные случайные величины,
их числовые характеристики и свойства

 

Задания

Варианты
ответов

1

В партии из четырех деталей имеется две стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.

1) 2;

2) 2,5;

3) 1;

4) 3;

5) 1,8.

2

Случайная величина X задана законом распределения:

0

5

0,1

0,2

0,7

Найти значение х2, если М(X) = 5,5.

1) 3;

2) 1;

3) 12;

4) 0,8;

5) 10.

3

Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:

1

2

3

4

1/16

1/4

1/2

3/16

Найти Р(X > 2).

1) 3/32;

2) 3/128;

3) 11/16;

4) 15/16;

5) 1/4.

4

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

 

1

3

 

4

6

0,8

0,2

 

0,4

0,6

Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y примет значение, равное 7.

1) 0,6;

2) 1,4;

3) 0,08;

4) 0,56;

5) 0,48.

5

В лотерее на 1000 билетов разыгрываются две вещи стоимости которых 100 и 500 денежных единиц. Найти математическое ожидание выигрыша и увеличить его в 100 раз.

1) 600;

2) 100;

3) 50;

4) 60;

5) 0.

6

Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид  располагается в пределах:

1) ;   2) ;

3) ;   4) .

2

Вероятность успеха  в формуле Бернулли располагается в пределах:

1) ;   2) ;

3) ;   4) .

3

Формулой Бернулли называется формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

1) а);

2) б);

3) в);

4) г);

5) д).

4

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях – это:

а) самое маленькое из возможных чисел;

б) самое большое из возможных чисел;

в) число, которому соответствует наименьшая вероятность;

г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.

1) а);

2) б);

3) в);

4) г).

5

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

6

Из какого неравенства определяется наивероятнейшее число т0 наступления события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

7

Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины X.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

8

К случайной величине X прибавили число а.

Как от этого изменится ее дисперсия?

1) Прибавится слагаемое а.

2) Прибавится слагаемое а.

3) Не изменится.

4) Умножится на а.

9

Случайную величину X умножили на постоянный множитель k.

Как от этого изменится её математическое ожидание?

1) Умножится на k.

2) Умножится на |k|.

3) Не изменится.

4) Прибавится слагаемое k.

 

Комбинаторика

 

Задания

1

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «ЧИСЛО»?

2

Сколькими способами можно выбрать три различных краски из имеющихся пяти?

3

Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов?

4

Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть белой?

5

На первой этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Сколькими способами пассажиры лифта могут распределиться по этажам этого дома?

6

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если любая цифра может повторяться несколько раз?

 

 

 

 

События. Операции над событиями

 

Задания

Варианты ответов

1

Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Какое из перечисленных выражений означает появление хотя бы одного из трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) б);

3) а);

4) г);

5) в).

3

Какое из перечисленных выражений означает появление всех трёх событий А, В, С одновременно:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

 

 

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

4

Какое из перечисленных выражений означает появление ровно двух их трёх событий А, В, С:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

 

Геометрическое определение вероятности

 

Задания

1

Если на светофоре 90 сек горит зелёный свет и 60 сек – красный, то вероятность p, что автомобиль, подъехав к светофору, не сделает остановки равна... В ответ запишите величину 10р.

2

Если на участке между 40-ым и 70-ым километрами телефонной линии произошёл обрыв, то вероятность р того, что разрыв линии находится между 50-ым и 55-ым километрами равна....

В ответ запишите величину 12р.

3

Все динамики вокзала каждые 3 мин передают одно и то же объявление. Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на вокзал в случайный момент времени, услышит это объявление не позднее, чем через 1 мин после прихода. В ответ записать число 10р.

4

Если в круг вписан квадрат и внутрь круга наудачу брошена точка, то вероятность р попадания точки внутрь квадрата равна...

В ответ запишите величину пр.

5

На отрезке АВ длиной 20 см наудачу поставлена точка М. Найти вероятность р того, что площадь круга радиуса AM будет больше величины 9π. В ответ записать число 10р.

6

В круг вписан квадрат. Найти вероятность того,

что случайно брошенная в круг точка окажется внутри квадрата:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

7

На отрезке [0,1] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что расстояние от точки плоскости (ху) до начала координат больше числа 1:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

8

Центр круга единичного радиуса находится в одной из вершин квадрата, длина стороны которого равна 1. Найти вероятность р того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется внутри квадрата:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

 

Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей

 

Задания

Варианты ответов

1

Условная вероятность Р(А/В) это:

а) вероятность одновременного наступления событий А и В;

б) вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло;

в) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло;

г) вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В;

д) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В не может произойти.

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Условная вероятность Р(А/В) вычисляется по формуле:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

3

Чему равна условная вероятность Р(А/В), если А и В – независимые события:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

4

Вероятность совместного наступления n событий А1, А2, …, Аn вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

5

Если А1, А2, …, Аn – независимые события, то вероятность их совместного наступления задается формулой:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

г) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

 

Теорема сложения вероятностей.
Вероятность противоположного события

 

Задания

Варианты ответов

1

Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А и В вычисляется по формуле

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) в);

3) г);

4) б);

5) д).

2

Студент знает 14 вопросов программы из 20. В билете содержится 3 вопроса. Чему равна вероятность того, что студент ответит не менее чем на два вопроса из трех?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) г);

4) б);

5) в).

3

Из колоды, содержащей 36 карт, достают наугад три карты. Чему равна вероятность того, что среди них будет не более одного туза?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) д);

2) а);

3) б);

4) в);

5) г).

4

В денежно-вещевой лотерее на серию в 100 билетов приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Чему равна вероятность того, что из трех купленных билетов два окажутся выигрышными?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

5

В первом ящике а белых и b черных шаров, во втором – с белых и d черных. Из каждого ящика одновременно и наугад достают по шару. Чему равна вероятность того, что оба шара черные:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1) а);

2) д);

3) б);

4) г);

5) в).

 

Приближенные формулы в схеме Бернулли

 

Формулировка вопроса

Варианты ответов

1

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит 3 раза в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

2

Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,02. Какова вероятность того, чго среди 2500 выпущенных изделий окажется 50 бракованных, сели значение функции Гаусса  при , равно 0,3989.

1) 0,1045;

2) 0,86;

3) 0,0570;

4) 0,0172;

5) 0,3989.

3

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

1) формулой Бернулли;

2) формулой Пуассона;

3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;

4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

4

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,003, значение функции Пуассона  при ,  равно 0,1339, то вероятность того, что событие А наступит 4 раза в 2000 испытаниях, равна:

1) 0,1339;

2) 0,9999;

3) 0,2827;

4) 0,5935;

5) 0,6667.

5

Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, значение функции Пуассона  при ,  равно 0,1563, то вероятность того, что событие А наступит 5 раз в 2000 испытаниях, равна:

1) 0,085:

2) 0,02;

3) 0,1563;

4) 0,88;

5) 1,1723.

 

Дискретные случайные величины,
их числовые характеристики и свойства

 

Задания

Варианты
ответов

1

В партии из четырех деталей имеется две стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.

1) 2;

2) 2,5;

3) 1;

4) 3;

5) 1,8.

2

Случайная величина X задана законом распределения:

0

5

0,1

0,2

0,7

Найти значение х2, если М(X) = 5,5.

1) 3;

2) 1;

3) 12;

4) 0,8;

5) 10.

3

Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:

1

2

3

4

1/16

1/4

1/2

3/16

Найти Р(X > 2).

1) 3/32;

2) 3/128;

3) 11/16;

4) 15/16;

5) 1/4.

4

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

 

1

3

 

4

6

0,8

0,2

 

0,4

0,6

Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y примет значение, равное 7.

1) 0,6;

2) 1,4;

3) 0,08;

4) 0,56;

5) 0,48.

5

В лотерее на 1000 билетов разыгрываются две вещи стоимости которых 100 и 500 денежных единиц. Найти математическое ожидание выигрыша и увеличить его в 100 раз.

1) 600;

2) 100;

3) 50;

4) 60;

5) 0.

6

Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид