Книги, учебники, учебные пособия, монографии
Соловьев И.А. , Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А. Ю.
Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 1. Линейная алгебра, Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. Спб: «Лань» 2007— 320 с.
Соловьев И.А. , Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А. Ю.
Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 2.
Соловьев И.А. , Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А. Ю.
Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Часть 3. Кратные интегралы. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Спб: «Лань» 2009— 288 с.
Соловьев И.А., Червяков А.В., Репин А.Ю. Вычислительная математика на смартфонах, коммуникаторах и ноутбуках с использованием программных сред Python. Спб: Лань. 2010 — 266 с.
Соловьев И.А., Червяков А.В., Зубков П.В., Хасанов А.А., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статичстике. М: Вега-Инфо, 2012.-272 с.
C. Dolicanin- Cekic, I.A. Soloviev, Z., Radosav, Dordevic G. V. Milovanic.Sistemi differencialnih jednacina- Novi Pazar, 2013, P. 1-145.
Соловьев И.А., Петру шко И.М. , Петрушко М.И. Теория вероятностей (учебное пособие). М.: ГУЗ, 2019.-142 с.
Соловьев И.А. Уравнения для стохастических полей./Монография/.М. ГУЗ. 2006. 142 с.
.A. Soloviev, C. B. Dolichanin, D.C. Dolichanin-Dekic, V.I. Soloviev. Stochastic approach to research of stability of solutions of differential equations.(монография)- Novi Pazar, 2014, p. 1-105.
C А. Соловьев И.А. Доличанин-Декич Д.Ч. Стохастические модели (монография).: Саратовский государственный университет им. Гагарина ЮF/ 2016.-132 с.
Соловьев И.А. Математическое моделирование случайных явлений. Анализ поведения дисперсии и энтропии. Монография) Изд-во Политех. универ им. Петра Великого. С 195.
Публикации в журналах ВАК
1. Карташов Э.М. , Соловьев И.А. Стохастическая модель теплового удара и динамической термоупругости. Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. с. 249-257.
2. Э.М. Карташов И.А. Соловьев. Стохастический анализ эффекта возникновения градиента температуры при теплоизолированной движущейся границе. Известия РАН. Энергетика. № 1. 2017, с. 304-310.
3. Карташов Э. М., Соловьев И.А. Стохастический подход к проблеме Стефана. Известия Российской академии наук, Энергетика. 2017, Vol. 31, No. 4, pp. 335-338.
4.Карташов Э. М., Соловьев И.А. Стохастическое описание гиперболических моделей теплопроводности. // Тепловые процессы в технике. 2017. Том 9, №4, с. 171-177
5. Карташов Э.М. Соловьев И.А. Стохастическая постановка задачи Стефана в гиперболическом представлении. Известия вузов. Проблемы энергетики. 2019. Т. 21. № 3-4. С. 132-143.
6. Soloiviev I.A., Diana Dolićanin-Đekić. A STOCHASTIC MODEL OF THE PROBLEM OF ABLATION.
CPMMI: St. Un. Novi Pazar, 2018, c.215-218 (в перечне Scopus).
7. Soloiviev I.A., Diana Dolićanin-Đekić.STOCHASTIC MODELS OF HEAT AND NUCLEAR PARTICLE TRANSFER BASED ON GENER ALIZED EQUATION OF OKKER-PLANCK-KOLMOGOROV. NUCLEONS GENERATED BY THE DIRECT EJECTION PROCESS 2017, Р 29-33 (в перечне Scopus).
Публикации в журналах
Материалы конференций
Соловьев И.А. Стохастические модели в естественных науках. ММТТ- 27. 2014. С . 17-21.
Соловьев И. А. Стохастический подход к суммированию расходящихся рядов. ММТТ, 2017, т.11. 75-82.
Соловьев И.А. Вероятностная трактовка задач стратегии наилучшего выбора планируемых показателей. ММТТ. Т. 6. , 2018. С. 14-17.
Отчеты
Публикации в сборниках трудов
1.
Прочие публикации
Список избранных трудов Соловьева И.А.
1. Аракелян Э.К., Карягин А.В., Соловьев И.А. О погрешностях измерения параметров турбоустановок. // Новые методы и средства экономии энергоресурсов и экологические проблемы энергетики. Тезисы докладов 2-ой Международной научно-технической конференции.— М.: МЭИ, 1995. С. 130-131.
2. Гагарин М.А., Иванов О.К., Соловьев И.А. Оценка скорости движения бродильной смеси, полей и температуры и концентрации сахаров при шампанизации вина // Виноделие и виноградарство СССР. 1981. №8 (№ 367). С. 55-56.
4. Исследование поля температур виноматериала в резервуаре цилиндрической формы / М.А. Гагарин, В.П. Бакулин, Р.И. Зелененко, А.М. Гагарин, М.В. Жиров, Т.В. Ликучева, И.А. Соловьев, И.С. Пулькин // Виноделие и виноградарство. 2002.№3. С. 38-49.
5. Мартыненко О.Г., Соловьев И.А. Некоторые решения однофазной и одномерной задачи Стефана // Методы исследования и оптимизации процессов переноса. Минск: Изд-во АН БССР им. А. В. Лыкова, 1979.С. 198-201.
6. Мартыненко О.Г., Соловьев И.А. Способ приближенного решения задачи об испарении металлических тел в потоке мощного излучения // Сб. «Физика и техника аэро-термооптических методов управления и диагностики лазерного излучения».— Минск: ИТМО АН СССР, 1981. С 3-11.
7. Соловьев И.А., Смирнов М.С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана // Тепломассообмен-6. Т.9. Минск: Изд-во АН БССР им. А.В. Лыкова, 1980. С. 100-102.
11. Соловьев И.А. К вопросу о релаксационном варианте стефановских задач // Инженерно-физический журнал. 1981.Т.40. №2. С.373-374.
12. Соловьев И.А. Решение тепловой задачи об испарении конусообразных тел в мощных потоках излучения // Инженерно физический журнал.— 1980.Т. 39. №3. С. 532-537.
13. Соловьев И.А. Развитие аппарата условий совместности применительно к задачам для уравнений в частных производных с нелинейными коэффициентами // Методы математического моделирования в системах автоматизированного проектирования и планирования. Сборник научных трудов (межведомственный).— Нальчик: Кабардино- Балкарский государственный университет. 1985. С. 217-224.
14. Соловьев И.А., Смирнов М.С. Высоконестационарный тепло- и массоперенос в области с движущейся границей при неизвестных кинетических уравнениях // Инженерно-физический журнал. 1986. Том 51. №2. С. 317-322.
15. Соловьев И.А., Смирнов М.С., Лысенко В.И. Исследование высоконестационарного тепло- и массопереноса в начальной стадии // Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса. Материалы Всесоюзного совещания (Душанбе, ноябрь, 1986). —Душанбе: Издательство Дониш.—1986.—С. 3-4.
16. Соловьев И.А. Метод искусственной гравитации в задаче минимизации функции // Новые информационные и электронные технологии в народном хозяйстве и образовании // Тезисы докладов. М.: МЭИ, 1990. С. 41.
17. Cоловьев И.А., Зуев А.В., Самсонова Е.А., Кириллов В.Н. Обработка данных стационарных теплофизических экспериментов с учетом погрешностей всех измеряемых величин // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 62. №2. С. 294-300.
18. Соловьев И.А., Сытик В.Н. Определение количества теплодатчиков и расположения их мест в серии теплофизических экспериментов // Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса. Сборник научных трудов.— М.: МГОПУ, 1995. № 9. С. 140 - 146.
19. Соловьев И.А. Разностные уравнения в пространстве непрерывного изменения независимых аргументов / И.А. Соловьев // Вестник МЭИ. 1995. №6. С. 109-118.
20. Соловьев И.А. Волновые стохастические компоненты решений разностных уравнений переноса теплоты и массы // Тепломассообмен-ММФ-96. Труды 3-го Минского международного форума по тепломассообмену. Т. 9. Вычислительный эксперимент в задачах теплообмена и теплопередачи. Часть 1. Минск. АНК “ ИТМО им. А.В. Лыкова.” АНБ, 1996. С. 209-213.
21. Соловьев И.А. О волновых решениях разностных уравнений в пространстве непрерывного изменения независимых аргументов Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса.// Сборник научных трудов.— М.: МГОПУ, 1996. № 12. С. 81- 92.
22. Соловьев И.А. Уравнения для волн вероятности, моделирующих поведение случайных величин, средние значения которых описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Теоретическая и математическая физика. 1997. Т. 111. № 3. С. 356-368.
23. Соловьев И.А. Использование энтропии в экономических расчетах / // Труды научной конференции МГЗИПП: Сборник статей. — М.: Издательство МГЗИПП, 1999. С. 271-272.
24. Соловьев И.А. Метод падающих прямоугольников для вычисления информационной энтропии по экспериментальным данным / И.А. Соловьев, Д.С. Сагамонов // Математические методы исследования сложных систем, процессов и структур: Сборник научных трудов. Вып. 3. — М.: Издательство МГОПУ, 2000. С. 113-124.
25. Соловьев И.А. Уравнения для случайных тепловых полей // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73. № 2. С. 396-400.
26. Соловьев И.А. Описание с помощью волн вероятности поведения стохастических величин, средние значения которых подчиняются системе разностных уравнений // Теоретическая и математическая физика. Т. 115. №1. С. 56-76.
27. Соловьев И.А. Уравнения для описания стохастических полей электрического напряжения и тока / И.А. Соловьев ICEMC—2001. Труды 4-ой Международной конференции по физико-техническим проблемам электротехнических материалов и компонентов. М.: МЭИ. 2001. С.293-294.
28. Соловьев И.А. Стохастическая модель сушки // Математические модели физических процессов и их свойства: Материалы 8-ой Международной конференции.. Таганрог: Изд-во Таганрогского педагогического института, 2002. С. 149-151.
29. Соловьев И.А. Некоторые свойства решений уравнения в частных производных, описывающее стохастическое волновое поле // Дифференциальные уравнения и их приложения. Сб. научн. трудов Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения».— Самара: Изд-во Самарского строит. ун-та. 2002. С. 348-352.
30. Соловьев И.А. О прогнозировании дисперсии случайных тепловых полей // Известия РАН. Энергетика. 2002. №6 С. 109-115.
31. Соловьев И.А. Об управлении случайным тепловым полем // Известия РАН. Энергетика. 2002. № 6. С. 102-108.
32. Соловьев И.А., Соловьев В.И. Параметрическая идентификация стохастического аналога модели Солоу с использованием минимизации на основе модифицированного метода искусственной гравитации / И.А. Соловьев // Вестник университета. Информационные системы управления. Вып. 1(4).— 2002. С. 121-138.
33. Соловьев И.А., Шевелев В.В. Постановки задач для ФПВ, средних значений и дисперсии, которые соответствуют стационарным во времени детерминированным моделям, описываемым с помощью уравнений Лапласа и Пуассона./. Труды 5-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» ническим проблемам электротехнических материалов и компонентов, МКЭЭ-2003(ICEE-2003), часть 2. М.: Ин-т электротехники МЭИ (ТУ). 2003. С.314-317.
34. Соловьев И.А. Стохастическая модель мониторинга окружающей среды. Сб. трудов РАЕН. Экологические проблемы регионального мониторинга окружающей среды. М. 2006. с. 49-54.
35. Соловьев И.А. Уравнения для стохастических полей./Монография/.М. ГУЗ. 2006. 142 с.
36. Балакирев В.С., Соловьев И.А. Новые постановки задач для исследования смены сценариев поведения стохастических явлений переноса теплоты. «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-26. Сборник пленарных докладов и лекций. Саратов, Саратовский гос. техн. ун-т, 2013, с 3-6.
37. Соловьев И.А., Петрушко. И.М., Доличанин-Декич Б.Ч., Доличанин Ч.B. Стохастическая модель описания концентрации вредных примесей при пожарах. Вестник РАЕН, № 2, 2014 г., с. 73-75.
38. Соловьев И.А. Применение принципа максимума статистической энтропии для оценки планируемых показателей урожая и его стоимости при землеустройстве. Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. 2014 г., № 6, с 14-16.
39. Savic S., Obrovic B, Soloviev I.A. Nikolic V. Analysis of the planar boundary layer of inozed gas adjacent to porous controur. Scientific publications of the state university of Novi Pazar , 2014, Vol. 6, p.11-23.
40. I.A. Soloviev, C. B. Dolichanin, D.C. Dolichanin-Dekic, V.I. Soloviev. Stochastic approach to research of stability of solutions of differential equations.- Novi Pazar, 2014, p. 1-105.
41. D. C. Dolicanin- Cekic, I.A. Soloviev, Z., Radosav, Dordevic G. V. Milovanic.Sistemi differencialnih jednacina- Novi Pazar, 2013, P. 1-145.
42. . И.А. Соловьев, Д.Ч.Доличанин-Декич. Стохастические модели: научное издание. –М.: 2016.-132 с.
Философия преподавания
Автор учебников и программ по математике и физике.
Контрольные работы,
№
Условие задачи
Варианты ответов
1
Вероятность события располагается в пределах:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
2
Вероятность успеха в формуле Бернулли располагается в пределах:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
3
Формулой Бернулли называется формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
1) а);
2) б);
3) в);
4) г);
5) д).
4
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях – это:
а) самое маленькое из возможных чисел;
б) самое большое из возможных чисел;
в) число, которому соответствует наименьшая вероятность;
г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.
1) а);
2) б);
3) в);
4) г).
5
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
6
Из какого неравенства определяется наивероятнейшее число т0 наступления события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
7
Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины X.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
8
К случайной величине X прибавили число а.
Как от этого изменится ее дисперсия?
1) Прибавится слагаемое а.
2) Прибавится слагаемое а.
3) Не изменится.
4) Умножится на а.
9
Случайную величину X умножили на постоянный множитель k.
Как от этого изменится её математическое ожидание?
1) Умножится на k.
2) Умножится на |k|.
3) Не изменится.
4) Прибавится слагаемое k.
Комбинаторика
№
Задания
1
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «ЧИСЛО»?
2
Сколькими способами можно выбрать три различных краски из имеющихся пяти?
3
Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов?
4
Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть белой?
5
На первой этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Сколькими способами пассажиры лифта могут распределиться по этажам этого дома?
6
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если любая цифра может повторяться несколько раз?
События. Операции над событиями
№
Задания
Варианты ответов
1
Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Какое из перечисленных выражений означает появление хотя бы одного из трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) б);
3) а);
4) г);
5) в).
3
Какое из перечисленных выражений означает появление всех трёх событий А, В, С одновременно:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
4
Какое из перечисленных выражений означает появление ровно двух их трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
Геометрическое определение вероятности
№
Задания
1
Если на светофоре 90 сек горит зелёный свет и 60 сек – красный, то вероятность p, что автомобиль, подъехав к светофору, не сделает остановки равна... В ответ запишите величину 10р.
2
Если на участке между 40-ым и 70-ым километрами телефонной линии произошёл обрыв, то вероятность р того, что разрыв линии находится между 50-ым и 55-ым километрами равна....
В ответ запишите величину 12р.
3
Все динамики вокзала каждые 3 мин передают одно и то же объявление. Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на вокзал в случайный момент времени, услышит это объявление не позднее, чем через 1 мин после прихода. В ответ записать число 10р.
4
Если в круг вписан квадрат и внутрь круга наудачу брошена точка, то вероятность р попадания точки внутрь квадрата равна...
В ответ запишите величину пр.
5
На отрезке АВ длиной 20 см наудачу поставлена точка М. Найти вероятность р того, что площадь круга радиуса AM будет больше величины 9π. В ответ записать число 10р.
6
В круг вписан квадрат. Найти вероятность того,
что случайно брошенная в круг точка окажется внутри квадрата:
а) ; б) ; в) ; г) .
7
На отрезке [0,1] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что расстояние от точки плоскости (х, у) до начала координат больше числа 1:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
8
Центр круга единичного радиуса находится в одной из вершин квадрата, длина стороны которого равна 1. Найти вероятность р того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется внутри квадрата:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей
№
Задания
Варианты ответов
1
Условная вероятность Р(А/В) это:
а) вероятность одновременного наступления событий А и В;
б) вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло;
в) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло;
г) вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В;
д) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В не может произойти.
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Условная вероятность Р(А/В) вычисляется по формуле:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
3
Чему равна условная вероятность Р(А/В), если А и В – независимые события:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
4
Вероятность совместного наступления n событий А1, А2, …, Аn вычисляется по формуле:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
5
Если А1, А2, …, Аn – независимые события, то вероятность их совместного наступления задается формулой:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
г) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность противоположного события
№
Задания
Варианты ответов
1
Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А и В вычисляется по формуле
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Студент знает 14 вопросов программы из 20. В билете содержится 3 вопроса. Чему равна вероятность того, что студент ответит не менее чем на два вопроса из трех?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
3
Из колоды, содержащей 36 карт, достают наугад три карты. Чему равна вероятность того, что среди них будет не более одного туза?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
4
В денежно-вещевой лотерее на серию в 100 билетов приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Чему равна вероятность того, что из трех купленных билетов два окажутся выигрышными?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
5
В первом ящике а белых и b черных шаров, во втором – с белых и d черных. Из каждого ящика одновременно и наугад достают по шару. Чему равна вероятность того, что оба шара черные:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
Приближенные формулы в схеме Бернулли
№
Формулировка вопроса
Варианты ответов
1
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит 3 раза в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
2
Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,02. Какова вероятность того, чго среди 2500 выпущенных изделий окажется 50 бракованных, сели значение функции Гаусса при , равно 0,3989.
1) 0,1045;
2) 0,86;
3) 0,0570;
4) 0,0172;
5) 0,3989.
3
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
4
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,003, значение функции Пуассона при , равно 0,1339, то вероятность того, что событие А наступит 4 раза в 2000 испытаниях, равна:
1) 0,1339;
2) 0,9999;
3) 0,2827;
4) 0,5935;
5) 0,6667.
5
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, значение функции Пуассона при , равно 0,1563, то вероятность того, что событие А наступит 5 раз в 2000 испытаниях, равна:
1) 0,085:
2) 0,02;
3) 0,1563;
4) 0,88;
5) 1,1723.
Дискретные случайные величины,
их числовые характеристики и свойства
№
Задания
Варианты
ответов
1
В партии из четырех деталей имеется две стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.
1) 2;
2) 2,5;
3) 1;
4) 3;
5) 1,8.
2
Случайная величина X задана законом распределения:
0
5
0,1
0,2
0,7
Найти значение х2, если М(X) = 5,5.
1) 3;
2) 1;
3) 12;
4) 0,8;
5) 10.
3
Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:
1
2
3
4
1/16
1/4
1/2
3/16
Найти Р(X > 2).
1) 3/32;
2) 3/128;
3) 11/16;
4) 15/16;
5) 1/4.
4
Даны законы распределения двух независимых случайных величин:
1
3
4
6
0,8
0,2
0,4
0,6
Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y примет значение, равное 7.
1) 0,6;
2) 1,4;
3) 0,08;
4) 0,56;
5) 0,48.
5
В лотерее на 1000 билетов разыгрываются две вещи стоимости которых 100 и 500 денежных единиц. Найти математическое ожидание выигрыша и увеличить его в 100 раз.
1) 600;
2) 100;
3) 50;
4) 60;
5) 0.
6
Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид располагается в пределах:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
2
Вероятность успеха в формуле Бернулли располагается в пределах:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
3
Формулой Бернулли называется формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
1) а);
2) б);
3) в);
4) г);
5) д).
4
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях – это:
а) самое маленькое из возможных чисел;
б) самое большое из возможных чисел;
в) число, которому соответствует наименьшая вероятность;
г) число, которому соответствует наибольшая вероятность.
1) а);
2) б);
3) в);
4) г).
5
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
6
Из какого неравенства определяется наивероятнейшее число т0 наступления события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
7
Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины X.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
8
К случайной величине X прибавили число а.
Как от этого изменится ее дисперсия?
1) Прибавится слагаемое а.
2) Прибавится слагаемое а.
3) Не изменится.
4) Умножится на а.
9
Случайную величину X умножили на постоянный множитель k.
Как от этого изменится её математическое ожидание?
1) Умножится на k.
2) Умножится на |k|.
3) Не изменится.
4) Прибавится слагаемое k.
Комбинаторика
№
Задания
1
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «ЧИСЛО»?
2
Сколькими способами можно выбрать три различных краски из имеющихся пяти?
3
Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов?
4
Сколькими способами можно составить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть белой?
5
На первой этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт вошли 3 человека. Сколькими способами пассажиры лифта могут распределиться по этажам этого дома?
6
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если любая цифра может повторяться несколько раз?
События. Операции над событиями
№
Задания
Варианты ответов
1
Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Какое из перечисленных выражений означает появление хотя бы одного из трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) б);
3) а);
4) г);
5) в).
3
Какое из перечисленных выражений означает появление всех трёх событий А, В, С одновременно:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
4
Какое из перечисленных выражений означает появление ровно двух их трёх событий А, В, С:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
Геометрическое определение вероятности
№
Задания
1
Если на светофоре 90 сек горит зелёный свет и 60 сек – красный, то вероятность p, что автомобиль, подъехав к светофору, не сделает остановки равна... В ответ запишите величину 10р.
2
Если на участке между 40-ым и 70-ым километрами телефонной линии произошёл обрыв, то вероятность р того, что разрыв линии находится между 50-ым и 55-ым километрами равна....
В ответ запишите величину 12р.
3
Все динамики вокзала каждые 3 мин передают одно и то же объявление. Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на вокзал в случайный момент времени, услышит это объявление не позднее, чем через 1 мин после прихода. В ответ записать число 10р.
4
Если в круг вписан квадрат и внутрь круга наудачу брошена точка, то вероятность р попадания точки внутрь квадрата равна...
В ответ запишите величину пр.
5
На отрезке АВ длиной 20 см наудачу поставлена точка М. Найти вероятность р того, что площадь круга радиуса AM будет больше величины 9π. В ответ записать число 10р.
6
В круг вписан квадрат. Найти вероятность того,
что случайно брошенная в круг точка окажется внутри квадрата:
а) ; б) ; в) ; г) .
7
На отрезке [0,1] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что расстояние от точки плоскости (х, у) до начала координат больше числа 1:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
8
Центр круга единичного радиуса находится в одной из вершин квадрата, длина стороны которого равна 1. Найти вероятность р того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется внутри квадрата:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей
№
Задания
Варианты ответов
1
Условная вероятность Р(А/В) это:
а) вероятность одновременного наступления событий А и В;
б) вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло;
в) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло;
г) вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В;
д) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В не может произойти.
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Условная вероятность Р(А/В) вычисляется по формуле:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
3
Чему равна условная вероятность Р(А/В), если А и В – независимые события:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
4
Вероятность совместного наступления n событий А1, А2, …, Аn вычисляется по формуле:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
5
Если А1, А2, …, Аn – независимые события, то вероятность их совместного наступления задается формулой:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
г) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность противоположного события
№
Задания
Варианты ответов
1
Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А и В вычисляется по формуле
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) в);
3) г);
4) б);
5) д).
2
Студент знает 14 вопросов программы из 20. В билете содержится 3 вопроса. Чему равна вероятность того, что студент ответит не менее чем на два вопроса из трех?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) г);
4) б);
5) в).
3
Из колоды, содержащей 36 карт, достают наугад три карты. Чему равна вероятность того, что среди них будет не более одного туза?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) д);
2) а);
3) б);
4) в);
5) г).
4
В денежно-вещевой лотерее на серию в 100 билетов приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Чему равна вероятность того, что из трех купленных билетов два окажутся выигрышными?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
5
В первом ящике а белых и b черных шаров, во втором – с белых и d черных. Из каждого ящика одновременно и наугад достают по шару. Чему равна вероятность того, что оба шара черные:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1) а);
2) д);
3) б);
4) г);
5) в).
Приближенные формулы в схеме Бернулли
№
Формулировка вопроса
Варианты ответов
1
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит 3 раза в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
2
Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,02. Какова вероятность того, чго среди 2500 выпущенных изделий окажется 50 бракованных, сели значение функции Гаусса при , равно 0,3989.
1) 0,1045;
2) 0,86;
3) 0,0570;
4) 0,0172;
5) 0,3989.
3
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,25, то для нахождения вероятности того, что событие А наступит от 215 до 300 раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:
1) формулой Бернулли;
2) формулой Пуассона;
3) локальной теоремой Муавра-Лапласа;
4) интегральной теоремой Муавра-Лапласа;
5) формулой Байеса.
4
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,003, значение функции Пуассона при , равно 0,1339, то вероятность того, что событие А наступит 4 раза в 2000 испытаниях, равна:
1) 0,1339;
2) 0,9999;
3) 0,2827;
4) 0,5935;
5) 0,6667.
5
Если вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,002, значение функции Пуассона при , равно 0,1563, то вероятность того, что событие А наступит 5 раз в 2000 испытаниях, равна:
1) 0,085:
2) 0,02;
3) 0,1563;
4) 0,88;
5) 1,1723.
Дискретные случайные величины,
их числовые характеристики и свойства
№
Задания
Варианты
ответов
1
В партии из четырех деталей имеется две стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.
1) 2;
2) 2,5;
3) 1;
4) 3;
5) 1,8.
2
Случайная величина X задана законом распределения:
0
5
0,1
0,2
0,7
Найти значение х2, если М(X) = 5,5.
1) 3;
2) 1;
3) 12;
4) 0,8;
5) 10.
3
Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:
1
2
3
4
1/16
1/4
1/2
3/16
Найти Р(X > 2).
1) 3/32;
2) 3/128;
3) 11/16;
4) 15/16;
5) 1/4.
4
Даны законы распределения двух независимых случайных величин:
1
3
4
6
0,8
0,2
0,4
0,6
Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y примет значение, равное 7.
1) 0,6;
2) 1,4;
3) 0,08;
4) 0,56;
5) 0,48.
5
В лотерее на 1000 билетов разыгрываются две вещи стоимости которых 100 и 500 денежных единиц. Найти математическое ожидание выигрыша и увеличить его в 100 раз.
1) 600;
2) 100;
3) 50;
4) 60;
5) 0.
6
Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид